Định lý Pitago có bình phương của một giá trị, nhưng làm sao để ta dùng cảm nhận để hiểu được tính hợp lý của nó, diễn tả nó bằng lời thay vì công thức toán học và chứng minh. Và dạng phép màu đó - bình phương của một giá trị - xuất hiện rất nhiều lĩnh vực và gắn liền chặt chẽ với năng lượng trong vật lý, mà tôi tin rằng định lý Pitago chính là lời giải đáp ban đầu.
Đây là 2 ý nghĩ dở dang của tôi (chưa đi đến kết luận).
-
Tôi nghĩ bình phương của một giá trị có thể được xem như tổng của tất cả các giá trị phản chiếu về chính nó khi nó đang dần biến mất. Giống như sát thương của một boss (trong game) giảm dần khi nó yếu đi, khi nó chỉ còn chút máu thì gần như vô hại. enter image description Đây là một chứng minh hình học trực quan dựa trên điều này, nhưng rõ ràng là chưa đủ để giải thích tại sao bình phương của một giá trị lại được ban cho tính bảo toàn thiêng liêng.
-
Tôi thấy video của 3b1b về tính song đối của tích vô hướng trong chuỗi đại số tuyến tính rất sáng tỏ vấn đề này, nó có thể dễ dàng suy ra định lý Pitago. (nhưng vẫn chưa đủ) Tôi nghĩ một ý tưởng then chốt là liên hệ giữa phép chiếu và giảm chiều. Vậy nên đây là sự hiểu biết của tôi: Có quá nhiều hướng, đó là sự tự do trong không gian. Để tìm một đại lượng bảo toàn trong số rất nhiều vector có hướng khác nhau có nghĩa là sử dụng một tiêu chuẩn để giảm chiều, làm cho hàng nghìn vector thuộc về một số. Một cách để làm điều đó là bỏ qua sự tồn tại của rất nhiều hướng, chiếu tất cả các vector lên một đường thẳng. Tuy nhiên, bất kể một vector được phân tích thành các vector khác như thế nào, nó sẽ luôn thu được kết quả giống nhau sau khi được chiếu lên một đường thẳng, điều này phản ánh một loại tính bảo toàn. Trong quá trình này, vector cùng hướng với đường thẳng chịu trách nhiệm cả việc là chính nó và việc giảm chiều không gian, trùng khớp với việc nó được bình phương.
Những suy nghĩ này rõ ràng là chưa đủ, hi vọng các bạn rộng lượng cho ý kiến.
