Cho tam giác ABC đều cạnh a. Các điểm M, N lần lượt thuộc các tia BC và CA thỏa mãn BM = 1/3 BC, CN = 5/4 CA

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 61 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Các điểm M, N lần lượt thuộc các tia BC và CA thỏa mãn BM=13BC , CN=54CA . Tính:

a) AB→.AC→,AM→.BN→ .

b) MN.

Lời giải:

a) Ta có: AB→.AC→=AB.AC.cosAB→,AC→

= AB.AC.cosBAC^

= a.a.cos60°

= 12a2

AM→.BN→=AB→+BM→.BA→+AN→

=AB→+13BC→.14CA→−AB→

=AB→+13AC→−AB→.−14AC→−AB→

=23AB→+13AC→.−14AC→−AB→

=−23AB→.14AC→−23AB→.AB→−13AC→.14AC→−13AC→.AB→=−16AB→.AC→−23AB→2−112AC→2−13AC→.AB→

=−16.12a2−23.a2−112.a2−13.12a2

=−112a2−23.a2−112.a2−16a2

=−a2.

b) Ta có: MN→=MC→+CN→

⇔ MN→=MB→+BC→+CN→=−13BC→+BC→+54CA→=23BC→+54CA→

⇔ MN→2=23BC→+54CA→2

⇔ MN→2=23BC→2+53BC→.CA→+54CA→2

⇔ MN→2=23BC→2−53CB→.CA→+54CA→2

⇔ MN→2=49BC→2−53|BC→|.|CA→|cosCB→,CA→+2516CA→2

⇔ MN→2=49BC→2−53|BC→|.|CA→|cosCBA^+2516CA→2

⇔ MN→2=49a2−53a.acos60°+2516a2

⇔ MN→2=49a2−56a2+2516a2=169144a2

⇔ MN=1312a

Vậy MN=1312a .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 57 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Giá trị của ( vectơ BA).( vectơ CA ) bằng ....
Bài 58 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Giá trị của ( vectơ AB). ( vectơ AC ) bằng ....
Bài 59 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M nằm trong mặt phẳng thỏa mãn (vectơ MA) . (vectơ MB) = 0 là: ....
Bài 60 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Nếu hai điểm M và N thỏa mãn (vectơ MN).(vectơ NM) thì: A. MN = 9. B. MN = 3. C. MN = 81. C. MN = 81 ....
Bài 62 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD cạnh a và ∠A = 120° . Tính ( vectơ AC ).( vectơ BC ) ....
Bài 63 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh ( vectơ AB).( vectơ CD ) + ( vectơ AC).( vectơ DB ) + ( vectơ AD).( vectơ BC ) = vectơ 0 ....
Bài 64 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của BC, N là điểm nằm giữa hai điểm A và C ....
Bài 65 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và G là trọng tâm tam giác. Với mỗi điểm M, chứng minh MA^2 + MB^2 + MC^2 = 3MG^2 + GA^2 + GB^2 + GC^2 ....
Bài 66 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 650km/h thì gặp luồng gió thổi ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác: