Công thức logarit hay nhất sẽ giúp học sinh lớp 12 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 12.
Công thức logarit (siêu hay)
1. Lí thuyết logarit
a. Định nghĩa: Cho 2 số dương a, b với a ≠ 1. Số x thỏa mãn đẳng thức ax = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là logab
ax = b ⇔ x = loga b
b. Các tính chất: Với a,b > 0; a ≠ 1 ta có
2. Các quy tắc tính logarit
a. Lôgarit của một tích
- Định lí 1: Với các số dương a, x, y và a ≠ 1 ta có:
loga(x.y) = logax + logay
- Chú ý: Định lí 1 có thể mở rộng cho tích của n số dương:
b. Lôgarit của một thương
- Định lí 2: Với các số dương a, x, y và a ≠ 1 ta có:
c. Lôgarit của một lũy thừa
- Định lí 3: Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số.
logabα = α.logab (a,b > 0; a ≠ 1; α ∈ R)
- Đặc biệt:
3. Công thức đổi cơ số, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên.
- Định lí 4: Cho 3 số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1 ta có:
- Đặc biệt:
- Lôgarit thập phân: Là lôgarit cơ số 10. Kí hiệu: log10 x = log x
- Lôgarit tự nhiên: Là lôgarit cơ số e. Kí hiệu: loge x = ln x
- Chú ý: Tìm số các chữ số của một lũy thừa:
Bài toán: Số aα có bao nhiêu chữ số?
Số các chữ số của aα chính là [log aα] + 1 (phần nguyên aα cộng 1)
- Ví dụ: Số 320 có [log 320] + 1 = 10 chữ số.
4. Các ví dụ công thức logarit
Ví dụ1. Tìm x biết
a. log2 x = 3
b. 3x = 4
c. log3 x = 4log3 a + 7log3 b (a,b > 0)
Lời giải:
a. log2 x = 3 ⇔ x = 23 ⇔ x = 8
b. 3x = 4 ⇔ x = log3 4 ⇔ x = 2
c. log3 x = 5log3 a + 7log3 b ⇔ log3 x = log3 a4 + log3 b7
⇔ log3 x = log3(a4.b7) ⇔ x = a4.b4
Ví dụ2. Cho log 2 5 = a. Tính log4 1250 theo a.
Lời giải:
Ví dụ3. Cho log 3 15 = a và log 3 10 = b. Tính ANH theo a và b.
Lời giải:
Ta thấy: log 3 15 = a ⇔ 1 + log3 5 = a ⇒ log3 5 = a - 1
Thay lại ta được:
Ví dụ4. Cho a = log2 3, b = log3 5, c = log7 2. Tính log140 63 theo a, b, c
Lời giải:
+) log7 3 = log2 3.log7 2 = a.c
+) log7 5 = log3 5.log7 3 = b.a.c
Thay vào ta được:
5. Luyện tập Công thức logarit
Bài 1. Tính
Bài 2. Tính
Bài 3. Tính
Bài 4. Tìm x biết
a. log5 x = 2log5 a - 3log5 b (a,b >0)
Bài 5. So sánh các cặp số sau
a. log3 5 và log7 4
b. log2 10 và log5 30
Bài 6.
a. log2 5 = a và log3 5 = bb Tính log5 5 theo a và b
b. Cho log2 3 = a; log5 3 = b. Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b.
Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:
Công thức tính lãi suất ngân hàng
Công thức giải phương trình mũ
Công thức giải bất phương trình mũ
Công thức giải phương trình lôgarit
Công thức giải bất phương trình lôgarit
