Bài 1 trang 20 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Viết các số sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ lớn hơn 1:
(0,49;,frac{1}{{32}};,frac{{ - 8}}{{125}};,frac{{16}}{{81}};,frac{{121}}{{169}})
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa: ({left( {{a^m}} right)^n} = {a^{m.n}})
Lời giải:
Bài 2 trang 20 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo
a)Tính: ({left( {frac{{ - 1}}{2}} right)^5};{left( {frac{{ - 2}}{3}} right)^4};{left( { - 2frac{1}{4}} right)^3};{left( { - 0,3} right)^5};{left( { - 25,7} right)^0}).
b)Tính: ({left( { - frac{1}{3}} right)^2};{left( { - frac{1}{3}} right)^3};{left( { - frac{1}{3}} right)^4};{left( { - frac{1}{3}} right)^5}).
Hãy rút ra nhận xét về dấu của luỹ thừa với số mũ chẵn và luỹ thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.
Phương pháp:
Áp dụng: ({left( {frac{a}{b}} right)^m} = frac{{{a^m}}}{{{b^m}}})
Từ đó nhận xét về dấu của kết quả về dấu của luỹ thừa với số mũ chẵn và luỹ thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.
Lời giải:
Với số hữu tỉ âm, khi lũy thừa là số mũ chẵn thì cho kết quả là một số hữu tỉ dương, khi lũy thừa là số mũ lẻ thì cho kết quả là một số hữu tỉ âm.
Bài 3 trang 20 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ
a)({25^4}{.2^8};) b)(4.32:left( {{2^3}.frac{1}{{16}}} right);)
c)({27^2}:{25^3};) d)({8^2}:{9^3}.)
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa: ({a^n}.{b^n} = {(a.b)^n})
Lời giải:
Bài 4 trang 21 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Viết các số ({left( {0,25} right)^8};,,{left( {0,125} right)^4};{left( {0,0625} right)^2})dưới dạng lũy thừa cơ số 0,5.
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa: ({left( {{a^m}} right)^n} = {a^{m.n}})
Lời giải:
(begin{array}{l}{left( {0,25} right)^8} = {left[ {{{left( {0,5} right)}^2}} right]^8}=(0,5)^{2.8} = {left( {0,5} right)^{16}};{left( {0,125} right)^4} = {left[ {{{left( {0,5} right)}^3}} right]^4} =(0,5)^{3.4}= {left( {0,5} right)^{12}};{left( {0,0625} right)^2} = {left[ {{{left( {0,5} right)}^4}} right]^2} =(0,5)^{4.2}= {left( {0,5} right)^8}end{array})
Bài 5 trang 21 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính nhanh.
(M = left( {100 - 1} right).left( {100 - {2^2}} right).left( {100 - {3^2}} right).,,...,,.left( {100 - {{50}^2}} right))
Phương pháp:
Phát hiện quy luật của các thừa số trong M
Lời giải:
Ta có:
(begin{array}{l}M = left( {{{10}^2} - 1} right).left( {{{10}^2} - {2^2}} right).left( {{{10}^2} - {3^2}} right).,,...left( {{{10}^2} - {{10}^2}} right)..,,.left( {100 - {{50}^2}} right) = left( {{{10}^2} - 1} right).left( {{{10}^2} - {2^2}} right).left( {{{10}^2} - {3^2}} right).,,...0..,,.left( {100 - {{50}^2}} right) = 0end{array})
Bài 6 trang 21 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính:
a)(left[ {{{left( {frac{3}{7}} right)}^4}.{{left( {frac{3}{7}} right)}^5}} right]:{left( {frac{3}{7}} right)^7};)
b)(left[ {{{left( {frac{7}{8}} right)}^5}:{{left( {frac{7}{8}} right)}^4}} right].left( {frac{7}{8}} right);)
c)(left[ {{{left( {0,6} right)}^3}.{{left( {0,6} right)}^8}} right]:left[ {{{left( {0,6} right)}^7}.{{left( {0,6} right)}^2}} right]).
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số:
({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};,,{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}})
Lời giải:
Bài 7 trang 21 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính:
a)({left( {frac{2}{5} + frac{1}{2}} right)^2}); b)({left( {0,75 - 1frac{1}{2}} right)^3};)
c)({left( {frac{3}{5}} right)^{15}}:{left( {0,36} right)^5}); d)({left( {1 - frac{1}{3}} right)^8}:{left( {frac{4}{9}} right)^3})
Phương pháp:
Thực hiện phép tính trong ngoặc trước và ngoài ngoặc sau.
Lời giải:
Bài 8 trang 21 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính giá trị các biểu thức.
a)(frac{{{4^3}{{.9}^7}}}{{{{27}^5}{{.8}^2}}};) b)(frac{{{{left( { - 2} right)}^3}.{{left( { - 2} right)}^7}}}{{{{3.4}^6}}};)
c)(frac{{{{left( {0,2} right)}^5}.{{left( {0,09} right)}^3}}}{{{{left( {0,2} right)}^7}.{{left( {0,3} right)}^4}}};) c)(frac{{{2^3} + {2^4} + {2^5}}}{{{7^2}}}.)
Phương pháp:
Đưa các thừa số trên tử và dưới mẫu về cùng cơ số rồi rút gọn
Lời giải:
Bài 9 trang 21 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo
a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5,97.1024 kg, khối lượng của Mặt Trăng khoảng 7,35.1022 kg. Tính tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng.
b) Sao Mộc cách Trái Đất khoảng 8,27.108 km, Sao Thiên Vương cách Trái Đất khoảng 3,09.109 km. Sao nào ở gần Trái Đất hơn?
(Theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Hệ Mặt Trời)
Phương pháp:
a) Tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng = khối lượng của Trái Đất + khối lượng của Mặt Trăng.
b) So sánh hai khoảng cách rồi kết luận
Lời giải:
a) Ta có: 5,97.1024kg = 597.1022kg
Tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là:
597.1022 + 7,35.1022 = (597 + 7,35).1022 = 604,35.1022 (kg)
Vậy tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là 604,35.1022kg.
b) Ta có: 3,09.109km = 30,9.108km.
Vì 30,9 > 8,27 nên 30,9.108 > 8,27.108 do đó 8,27.108km < 3,09.109km nên sao Mộc gần Trái Đất hơn.
Sachbaitap.com
