Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên
Bài 56 trang 85 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng a đi qua A. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng a. Chứng minh:
a) ABM^=CAN^;
b) CN = MA;
c) Nếu a song song với BC thì MA = AN.
Lời giải:
a) Xét ∆MAB vuông tại M có: ABM^+MAB^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90o).
Ta có MAB^+BAC^+CAN^=180°
Suy ra MAB^+CAN^=180°−BAC^=90°
Lại có ABM^+MAB^=90°
Suy ra ABM^=CAN^.
Vậy ABM^=CAN^.
b) Xét ∆MAB và ∆NCA có:
BMA^=ANC^=90°,
BA = AC (vì tam giác ABC vuông cân tại A),
ABM^=CAN^ (chứng minh câu a).
Do đó ∆MAB = ∆NCA (cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra MA = NC (hai cạnh tương ứng).
Vậy MA = NC.
c) Vì tam giác ABC cân tại A nên ACB^=ABC^
Lại có ACB^+ABC^+BAC^=180° (tổng ba góc của tam giác ABC)
Suy ra ACB^=ABC^=180°−90°2=45°.
• Nếu a // BC thì MAB^=ABC^ (hai góc so le trong).
Do đó MAB^=45°.
Xét ∆ABM có AMB^+MBA^+MAB^=180° (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra MBA^=180°−AMB^−MAB^=180°−90°−45°=45°.
Do đó MAB^=MBA^ (cùng bằng 45°).
Xét ∆AMB có AMB^=90° và MAB^=MBA^ nên ∆AMB vuông cân tại M.
Suy ra MA = MB (1)
• Nếu a // BC thì CAN^=ACB^=45° (hai góc so le trong)
Xét ∆ABM có ACN^+ANC^+CAN^=180° (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra ACN^=180°−ANC^−CAN^=180°−90°−45°=45°.
Do đó ACN^=CAN^ (cùng bằng 45°).
Xét ∆ANC có ANC^=90° và ACN^=CAN^ nên ∆ANC vuông cân tại N.
Suy ra CN = AN (2)
Từ (1) và (2) suy ra MA = AN.
Vậy MA = AN.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 52 trang 85 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc xOy và điểm B thuộc tia Ox, B ≠ O. Vẽ H là hình chiếu của điểm B ....
Bài 53 trang 85 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC ....
Bài 54 trang 85 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Từ một điểm A nằm ngoài đường thẳng d, vẽ đường vuông góc AH và các đường xiên AB, AC ....
Bài 55 trang 85 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. a) Vẽ E là hình chiếu của A trên đường thẳng BM ....
Bài 57 trang 86 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D ....
Bài 58 trang 86 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), BD là tia phân giác của góc ABC (D ∈ AC)....
Bài 59 trang 86 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có B^ và C^ nhọn. H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên Ax ....
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:
- Giải sgk Toán 7 Cánh diều
- Giải SBT Toán 7 Cánh diều
- Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
- Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
