Toán 9 Kết nối tri thức Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Giải Toán 9 Kết nối tri thức Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 trang 38, 39, 40, 41.

Giải Toán 9 trang 45

Hoạt động 1 trang 45 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tìm các số thực x sao cho ({x^2} = 49.)

Hướng dẫn giải:

Ta có ({x^2} = 49 = {left( { - 7} right)^2} = {7^2}) nên (x = 7) và (x = - 7.)

Vậy (x in left{ {7; - 7} right}.)

Luyện tập 1 trang 45 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tìm căn bậc hai của 121.

Hướng dẫn giải:

Ta có (sqrt {121} = 11) nên 121 có hai căn bậc hai là 11 và -11.

Luyện tập 2 trang 45 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Sử dụng MTCT tìm căn bậc hai của (frac{7}{{11}}) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) .

Hướng dẫn giải:

Ta có (sqrt {frac{7}{{11}}} approx 0,80) nên căn bậc hai của (frac{7}{{11}}) là 0,80 và -0,80.

Hoạt động 2 trang 45 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tính và so sánh (sqrt {{a^2}}) và (left| a right|) trong mỗi trường hợp sau:

a) (a = 3;)

b) (a = - 3.)

Hướng dẫn giải:

a) (a = 3;)

Ta có (a = 3) thì (sqrt {{a^2}} = sqrt {{3^2}} = sqrt 9 = 3)

(left| 3 right| = 3) nên (sqrt {{a^2}} = left| a right|)

b) (a = - 3.)

Ta có (a = - 3) thì (sqrt {{a^2}} = sqrt {{{left( { - 3} right)}^2}} = sqrt 9 = 3)

(left| { - 3} right| = 3) nên (sqrt {{a^2}} = left| a right|)

Giải Toán 9 trang 46

Luyện tập 3 trang 46 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Không sử dụng MTCT, tính: (sqrt {{6^2}} ;sqrt {{{left( { - 5} right)}^2}} ;sqrt 5 - sqrt {{{left( {sqrt 5 - 1} right)}^2}} .)

b) So sánh 3 với (sqrt {10}) bằng hai cách:

- Sử dụng MTCT;

- Sử dụng tính chất của căn bậc hai số học đã học ở lớp 7: Nếu (0 le a < 7) thì (sqrt a < sqrt b .)

Hướng dẫn giải:

a)

(begin{array}{l}sqrt {{6^2}} = 6;sqrt {{{left( { - 5} right)}^2}} = sqrt {25} = 5;sqrt 5 - sqrt {{{left( {sqrt 5 - 1} right)}^2}} = sqrt 5 - left| {sqrt 5 - 1} right| = sqrt 5 - left( {sqrt 5 - 1} right) = sqrt 5 - sqrt 5 + 1 = 1.end{array})

b)

- Sử dụng MTCT ta có (sqrt {10} approx 3,16) nên (sqrt {10} > 3.)

- Sử dụng tính chất đã học của căn bậc hai số học ta có: (3 = sqrt 9) mà (9 < 10) nên (sqrt 9 < sqrt {10}) do đó (3 < sqrt {10} .)

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 3 trang 46 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Viết biểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, biết (AB = 3cm,AC = x,,cm.)

Hướng dẫn giải:

Biểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC là (BC = sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = sqrt {{3^2} + x} = sqrt {9 + x} left( {cm} right))

Hoạt động 4 trang 46 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho biểu thức (C = sqrt {2x - 1} .)

a) Tính giá trị của biểu thức tại (x = 5.)

b) Tại (x = 0) có tính được giá trị của biểu thức không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

a) Với (x = 5) thay vào biểu thức C ta có: (C = sqrt {2.5 - 1} = sqrt 9 = 3.)

Vậy với (x = 5) thì (C = 3.)

b) Với (x = 0) ta có biểu thức dưới dấu căn bậc hai số học là (2.0 - 1 = - 1 < 0)

Mà không có căn bậc hai số học của số âm.

Vậy ta không tính được giá trị của biểu thức C.

Giải Toán 9 trang 47

Luyện tập 4 trang 47 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho căn thức (sqrt {5 - 2x} .)

a) Tìm điều kiện xác định của căn thức.

b) Tính giá trị của căn thức tại (x = 2.)

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện xác định của (sqrt {5 - 2x}) là (5 - 2x ge 0) hay (- 2x ge 0 - 5) suy ra (x le frac{5}{2}.)

b) Thay (x = 2left( {t/m} right)) vào căn thức ta có (sqrt {5 - 2.2} = 1.)

Giải Toán 9 trang 48

Luyện tập 5 trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

a) Rút gọn biểu thức (xsqrt {{x^6}} left( {x < 0} right).)

b) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức (x + sqrt {4{x^2} - 4x + 1}) tại (x = - 2,5.)

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: (xsqrt {{x^6}} = x.sqrt {{{left( {{x^3}} right)}^2}} = x.left| {{x^3}} right| = x. - {x^3} = - {x^4}) vì (left( {x < 0} right).)

b) Ta có: (x + sqrt {4{x^2} - 4x + 1} = x + sqrt {{{left( {2x - 1} right)}^2}} = x + left| {2x - 1} right|)

Tại (x = - 2,5) ta có giá trị của biểu thức là:

(- 2,5 + left| {2.left( { - 2,5} right) + 1} right| = - 2,5 + 4 = 1,5.)

Vận dụng trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Trở lại tình huống mở đầu.

Tình huống mở đầu

Trong Vật lí, quãng đường S (tính bằng mét) của một vật tự rơi tự do được cho bởi công thức (S = 4,9{t^2},) trong đó t là thời gian rơi (tính bằng giây) . Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét?

a) Viết công thức tính thời gian t (giây) cần thiết để vật rơi được quãng đường S (mét)

b) Sử dụng công thức tìm được trong câu a, hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu

Hướng dẫn giải:

a) Từ công thức (S = 4,9{t^2}) ta có ({t^2} = frac{S}{{4,9}}) suy ra thời gian vật rơi được quãng đường S là:

(t = sqrt {frac{S}{{4,9}}}) (giây)

b) Thời gian vật rơi được quãng đường 122,5 mét là:

(t = sqrt {frac{{122,5}}{{4,9}}} = 5) (giây) .

Vậy sau 5 giây thì vật sẽ chạm đất nếu rơi từ độ cao 122,5 mét.

Bài 3.1 trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tìm căn bậc hai của mỗi số sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) :

a) 24,5;

b) (frac{9}{{10}}.)

Hướng dẫn giải

a) Ta có (sqrt {24,5} approx 4,95) nên căn bậc hai của 24,5 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 4,95 và -4,95.

b) Ta có (sqrt {frac{9}{{10}}} approx 0,95) nên căn bậc hai của(frac{9}{{10}})(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 0,95 và -0,95.

Bài 3.2 trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Để chuẩn bị trồng cây trên vỉa hè, người ta để lại những ô đất hình tròn có diện tích khoảng (2,{m^2}). Em hãy ước lượng (với độ chính xác 0,005) đường kính của các ô đất đó khoảng bao nhiêu mét?

Hướng dẫn giải

Bán kính của ô đất là (R = sqrt {frac{2}{{3,14}}})

Độ chính xác là 0,005 là làm tròn đến hàng phần trăm tức là (R = sqrt {frac{2}{{3,14}}} = 0,7980868845) nên (R approx 0,80)

Bài 3.3 trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tìm điều kiện xác định của (sqrt {x + 10})và tính giá trị của căn thức tại x = - 1.

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của(sqrt {x + 10}) là (x + 10 ge 0) hay (x ge - 10)

Thay x = - 1 vào căn thức ta được (sqrt { - 1 + 10} = sqrt 9 = 3)

Bài 3.4 trang 48

Tính: (sqrt {5,{1^2}} ;sqrt {{{left( { - 4,9} right)}^2}} ; - sqrt {{{left( { - 0,001} right)}^2}} .)

Hướng dẫn giải

Ta có:

(sqrt {5,{1^2}} = left| {5,1} right| = 5,1;sqrt {{{left( { - 4,9} right)}^2}} = left| {4,9} right| = 4,9; - sqrt {{{left( { - 0,001} right)}^2}} = - left| {0,001} right| = - 0,001.)

Bài 3.5 trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (sqrt {{{left( {2 - sqrt 5 } right)}^2}} ;)

b) (3sqrt {{x^2}} - x + 1left( {x < 0} right);)

c) (sqrt {{x^2} - 4x + 4} left( {x < 2} right).)

Hướng dẫn giải

a) (sqrt {{{left( {2 - sqrt 5 } right)}^2}} = left| {2 - sqrt 5 } right| = sqrt 5 - 2)

b) (3sqrt {{x^2}} - x + 1 = 3.left| x right| - x + 1 = - 3x - x + 1 = - 4x + 1)

c) (sqrt {{x^2} - 4x + 4} = sqrt {{{left( {x - 2} right)}^2}} = left| {x - 2} right| = 2 - x)

Bài 3.6 trang 48 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên:

(A = sqrt {{{left( {1 + 2sqrt 2 } right)}^2}} - sqrt {{{left( {1 - 2sqrt 2 } right)}^2}} .)

Hướng dẫn giải

(begin{array}{l}A = sqrt {{{left( {1 + 2sqrt 2 } right)}^2}} - sqrt {{{left( {1 - 2sqrt 2 } right)}^2}} = left| {1 + 2sqrt 2 } right| - left| {1 - 2sqrt 2 } right| = 1 + 2sqrt 2 - left( {2sqrt 2 - 1} right) = 1 + 2sqrt 2 - 2sqrt 2 + 1 = 2end{array})