Hằng đẳng thức số 5 – Toán lớp 8

Các hằng đẳng thức đáng nhớ là một phần kiến thức quan trọng được học ở bậc trung học, việc ghi nhớ và áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ là cần thiết. Hãy cùng Hangdangthuc.com tìm hiểu sâu hơn về hẳng đẳng thức số 5 qua bài viết sau đây.

Công thức Hằng đẳng thức số 5

Hằng đẳng thức số 5 là lập phương của một hiệu.

Công thức: (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

Giải thích: Lập phương một hiệu của hai số bất kỳ sẽ bằng lập phương số thứ nhất trừ đi ba lần bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai, cộng với ba lần bình phương số thứ hai nhân số thứ nhất sau đó cộng trừ đi lập phương số thứ ba.

Bài tập và lời giải hằng đẳng thức số 5

Dạng bài tập 1: Viết các tích sau thành tổng dựa vào hằng đẳng thức

1. a) (x - 2y)3
2. b) (x - 3)3

Hướng dẫn:

1. a) (x - 2y)3 = x3 - 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 - (2y)3 = x3 - 6x2y + 3.x.4y2 - 8y3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3
2. b) (x - 3)3 = x3 - 3.x2.3 + 3.x.32 - 33 = x3 - 9x2 + 3x.9 - 27 = x3 - 9x2 + 27x - 27

Dạng bài tập 2: Viết các tổng sau thành tích

1. a) 8×3 - 12×2 + 6x - 1
2. b) x3 - 3x2y + 3xy2 - y3

Hướng dẫn:

1. a) 8x3 - 12x2 + 6x - 1 = 23x3 - 3.22.x2.1 + 3.2x.12 - 13 = (2x)3 - 3.(2x)3.1 + 3.2x.13 - 13 = (2x - 1)3
2. b) x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 = (x - y)3

Bài tập tự luyện về hằng đẳng thức số 5

Bài 1: Khai triển các biểu thức sau theo hang đẳng thức

1. a) (2x - 5y)3
2. b) (2x - 5)3
3. c) (2x - y)3
4. d) (x - 4y)3
5. e) (2x - 5y)3
6. f) (3x - 2)3
7. g) (x2 - 2y)3
8. h) (2x - 7y)3

Bài 2: Biến đổi các tổng sau thành tích

1. a) x3 - 12x2 + 6x - 8
2. b) x3 - 3x2 + 3x + 1
3. c) x3 - x2y + xy2 - y3
4. d) x3 - 3x2y2 + 3xy4 - y6

Kết luận

Như vậy trên đây đã chia sẻ với các bạn về hằng đẳng thức số 5. Hi vọng với những kiến thức Toán học này. Sẽ giúp các bạn có thể áp dụng vào quá trình giải các bài toán của mình một cách nhanh chóng và chính xác nhất.

Xem thêm: Công thức hằng đẳng thức số 4 - Lý thuyết và bài tập