Phương pháp quy đồng khử mẫu là một kỹ thuật quan trọng trong toán học, đặc biệt hữu ích trong việc giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu. Quy trình này giúp biến đổi phương trình phức tạp với nhiều mẫu số khác nhau thành phương trình đơn giản hơn mà không có mẫu số, từ đó dễ dàng giải quyết hơn.
Các bước thực hiện quy đồng khử mẫu gồm:
- Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Điều này đảm bảo rằng mẫu số không bao giờ bằng 0 trong quá trình giải phương trình. Ta cần tìm các giá trị của biến số để loại trừ những giá trị làm cho mẫu số bằng 0.
- Quy đồng mẫu số: Tìm mẫu số chung của tất cả các phân số trong phương trình bằng cách lấy bội chung nhỏ nhất của các mẫu số hiện tại. Sau đó, nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với các hệ số thích hợp để tất cả các phân số có cùng một mẫu số.
- Khử mẫu số: Sau khi quy đồng mẫu số, mẫu số sẽ giống nhau ở tất cả các phân số và có thể loại bỏ được bằng cách nhân hai vế của phương trình với mẫu số chung. Điều này sẽ biến phương trình về dạng không có phân số.
- Giải phương trình đã khử mẫu: Giải phương trình đơn giản hơn đã khử mẫu để tìm ra giá trị của biến số.
- Kiểm tra nghiệm với ĐKXĐ: Đảm bảo rằng các nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện xác định ban đầu. Loại bỏ những nghiệm không hợp lệ.
Ví dụ minh họa:
Phương trình ban đầu: (frac{2x + 1}{3x + 2} = frac{x + 1}{x - 2}) ĐKXĐ: (3x + 2 neq 0) và (x - 2 neq 0 Rightarrow x neq -frac{2}{3}, x neq 2) Quy đồng mẫu số: ((2x + 1)(x - 2) = (x + 1)(3x + 2)) Khử mẫu số: Phương trình biến đổi thành (2x^2 - 4x + x - 2 = 3x^2 + 2x + 3x + 2) Giải phương trình: Rút gọn và giải phương trình (x^2 + 8x + 4 = 0) Nghiệm: (x = -4 pm 2sqrt{3}) Kiểm tra nghiệm: Các nghiệm đều thỏa mãn ĐKXĐNhư vậy, phương pháp quy đồng khử mẫu giúp giải quyết nhanh chóng và chính xác các phương trình phức tạp chứa ẩn ở mẫu, là một công cụ hữu ích trong học tập và nghiên cứu toán học.
