Tìm hệ số của x^5 trong khai triển (2x + 3)(x - 2)^6

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 7 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x5 trong khai triển (2x + 3)(x - 2)6

Lời giải:

Có (2x + 3)(x - 2)6

= 2x(x - 2)6 + 3(x - 2)6.

Ta tìm hệ số của x5 trong từng khai triển: 2x(x - 2)6 và 3(x - 2)6.

+) Có: 2x(x - 2)6

= 2x[C60x6+C61x5(-2)+C62x4(-2)2+C63x3(-2)3

+C64x2(-2)4+C65x(-2)5+C66(-2)6]

= 2⁢C60⁢x7+2⁢(-2)⁢C61⁢x6+2⁢(-2)2⁢C62⁢x5+2⁢(-2)3⁢C63⁢x4

+2⁢(-2)4⁢C64⁢x3+2⁢(-2)5⁢C65⁢x2+2⁢(-2)6⁢C66⁢x.

Hệ số của x5 trong khai triển này là 2(-2)2 C62= 120.

+) Có: 3(x - 2)6

= 3[C60x6+C61x5(-2)+C62x4(-2)2+C63x3(-2)3

+C64x2(-2)4+C65x(-2)5+C66(-2)6]

=3⁢C60⁢x6+3⁢(-2)⁢C61⁢x5+3⁢(-2)2⁢C62⁢x4+3⁢(-2)3⁢C63⁢x3

+3⁢(-2)4⁢C64⁢x2+3⁢(-2)5⁢C65⁢x+3⁢(-2)6⁢C66.

Hệ số của x5 trong khai triển này là 3⁢(-2)⁢C61 = -36.

Vậy hệ số của x5 trong khai triển (2x + 3)(x - 2)6 là 120 + (-36) = 84.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi n∈ ℕ*.....
Bài 2 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng với mọi n∈ ℕ*: a) 3n - 1 - 2n chia hết cho 4....
Bài 3 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng 8n ≥ n3 với mọi n∈ ℕ*. ....
Bài 4 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng bất đẳng thức 1+12+13+…+1n≤n+12 đúng với mọi n∈ ℕ* ....
Bài 5 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Với một bình rỗng có dung tích 2 l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau: ....
Bài 6 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x3 trong khai triển: ....
Bài 8 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Tìm ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 2x)6, các số hạng được viết theo thứ tự số mũ của x tăng dần ....
Bài 9 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Trong khai triển biểu thức (3x - 4)15 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được. ....
Bài 10 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi n∈ ℕ*: ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác: