Cách viết phương trình hồi quy tuyến tính trong SPSS

1. Lý thuyết tuyến tính

Trong nghiên cứu, chúng ta thường phải kiểm định các giả thuyết về mối quan hệ giữa hai hay nhiều biến, trong đó có một biến phụ thuộc và một hay nhiều biến độc lập. Nếu chỉ có một biến độc lập, mô hình được gọi là mô hình hồi quy đơn biến SLR (Simple Linear Regression). Trường hợp có từ hai biến độc lập trở lên, mô hình được gọi là hồi quy bội MLR (Multiple Linear Regression). Những nội dung tiếp theo ở tài liệu này chỉ đề cập đến hồi quy bội, hồi quy đơn biến tính chất tương tự với hồi quy bội

- Phương trình hồi quy đơn biến: Y = β0 + β1X + e

- Phương trình hồi quy bội: Y = β0 + β1X1 + β2X2 + … + βnXn + e

Trong đó:

• Y: biến phụ thuộc, là biến chịu tác động của biến khác.
• X, X1, X2, Xn: biến độc lập, là biến tác động lên biến khác.
• β0: hằng số hồi quy, hay còn được gọi là hệ số chặn. Đây là chỉ số nói lên giá trị của Y sẽ là bao nhiêu nếu tất cả X cùng bằng 0. Nói cách khác, chỉ số này cho chúng ta biết giá trị của Y là bao nhiêu nếu không có các X. Khi biểu diễn trên đồ thị Oxy, β0 là điểm trên trục Oy mà đường hồi quy cắt qua.
• β1, β2, βn: hệ số hồi quy, hay còn được gọi là hệ số góc. Chỉ số này cho chúng ta biết về mức thay đổi của Y gây ra bởi X tương ứng. Nói cách khác, chỉ số này nói lên có bao nhiêu đơn vị Y sẽ thay đổi nếu X tăng hoặc giảm một đơn vị.
• e: sai số. Chỉ số này càng lớn càng khiến cho khả năng dự đoán của hồi quy trở nên kém chính xác hơn hoặc sai lệch nhiều hơn so với thực tế. Sai số trong hồi quy tổng thể hay phần dư trong hồi quy mẫu đại diện cho hai giá trị, một là các biến độc lập ngoài mô hình, hai là các sai số ngẫu nhiên.

Trong thống kê, vấn đề chúng ta muốn đánh giá là các thông tin của tổng thể. Tuy nhiên vì tổng thể quá lớn, chúng ta không thể có được các thông tin này. Vì vậy, chúng ta dùng thông tin của mẫu nghiên cứu để ước lượng hoặc kiểm định thông tin của tổng thể. Với hồi quy tuyến tính cũng như vậy, các hệ số hồi quy tổng thể như β1, β2 … hay hằng số hồi quy β0 là những tham số chúng ta muốn biết nhưng không thể đo lường được. Do đó, chúng ta sẽ sử dụng tham số tương ứng từ mẫu để ước lượng và từ đó suy diễn ra tổng thể. Phương trình hồi quy trên mẫu nghiên cứu:

Y = B0 + B1X1 + B2X2 + … + BnXn + ε

Trong đó:

• Y: biến phụ thuộc
• X, X1, X2, Xn: biến độc lập
• B0: hằng số hồi quy
• B1, B2, Bn: hệ số hồi quy
• ε: phần dư

Tất cả các nội dung hồi quy tiếp sau đây chỉ nói về hồi quy trên tập dữ liệu mẫu. Do vậy, thuật ngữ sai số sẽ không được đề cập mà chỉ nói về phần dư.