1. Tính chất của đẳng thức
Khi biến đổi các đẳng thức, ta thường áp dụng các tính chất sau:
• Nếu a = b thì a + c = b + c
• Nếu a + c = b + c thì a = b
• Nếu a = b thì b = a
Ví dụ: Tìm số nguyên x, biết: x - 5 = - 8
Giải:
x - 5 = - 8 ⇔ x - 5 + 5 = (- 8) + 5 ⇔ x = -3
2. Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “-” và dấu “-” thành dấu “+”.
Ví dụ: Tìm số nguyên x biết x - 2 = - 6
Giải:
x - 2 = - 6 ⇔ x = (- 6) + 2 = - 4
Nhận xét: Ta đã biết a - b = a + (-b) nên (a - b) + b = a + [(-b) + b] = a + 0 = a.
Ngược lại, nếu x + b = a thì sau khi chuyển vế, ta được x = a - b.
Vậy hiệu a - b là số mà khi cộng số đó với b sẽ được a, hay có thể nói phép trừ là phép toán ngược của phép cộng.
Ví dụ:
Ta có:
(9 - 5) + 5 = 9 + [(-5) + 5] = 9 + 0 = 9
(10 - 6) + 6 = 10 + [(-6) + 6] = 10 + 0 = 10
3. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm số chưa biết trong một đẳng thức
Áp dụng tính chất của đẳng thức, quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc để thực hiện phép tính với các số đã biết.
Ví dụ:
x - 409 + 25 = 175
x = 175 - 25 + 409
x = 150 + 409
x = 559
Dạng 2: Tìm số chưa biết trong một đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối.Phương pháp giải:
Học sinh cần nắm rõ khái niệm tị tuyệt đối của một số nguyên a. Đó là khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số
+ Giá trị tuyệt đối của số 0 là 0
+ Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó.
Ví dụ: |5| = 5
+ Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó (và là một số nguyên dương)
Ví dụ: |-8| = - (-8) = 8
+ Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
Ví dụ:
|-3| = |3| = 3
Suy ra |x| = a (a là số tự nhiên) thì x = a hoặc x = -a
Dạng 3: Tính các tổng đại số
Phương pháp giải:
Thay đổi vị trí các số hạng, áp dụng quy tắc dấu ngoặc một cách hợp lý để thực hiện phép tính
Ví dụ: Tính bằng cách hợp lý [(-45) + 83] - [(-17) + 55]
[(-45) + 83] - [(-17) + 55]
= (-45) + 83 + 17 - 55
= [(-45) + (-55)] + (83 + 17)
= (-100) + 100
= 0
