Công thức tính số đo góc nội tiếp của đường tròn Toán 9 sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 9.
Công thức tính số đo góc nội tiếp của đường tròn
1. Công thức tính số đo góc nội tiếp của đường tròn
Cho đường tròn tâm O và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn.
• Với BAC^ là góc nội tiếp chắn cung nhỏ BC (như hình 1), ta có thể viết BAC^=12sđ BC⏜.
• Với α, β là các góc nội tiếp chắn các cung AB⏜, CD⏜.
− Nếu α = β thì sđ AB⏜=sđ CD⏜.
− Nếu sđ AB⏜=sđ CD⏜ thì α = β.
• Với EF là một đường kính của đường tròn, G nằm trên đường tròn thì FGE^=90°.
2. Ví dụ minh họa tính số đo góc nội tiếp của đường tròn
Ví dụ 1. Cho đường tròn tâm O và hai dây cung song song AB, CD. Trên cung AB lấy điểm M. Chứng minh rằng AMC^=BMD^.
Hướng dẫn giải:
Ta có: AMC^ là góc nội tiếp chắn AC⏜;
BMD^ là góc nội tiếp chắn DB⏜.
Ta lại có AB//CD nên AC⏜=DB⏜.
Do đó AMC^=BMD^.
Ví dụ 2. Cho hình vẽ có CA = CD, BDA^=26°, ACD^=28°. Hãy tính số đo BAC^.
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ACD có CA = CD nên ΔACD cân tại C
Suy ra CAD^=CDA^ = 180°−ACD2=180°−28°2 = 76°
Mà CDB^+BDA^=ADC^ nên CDB^ + 26° = 76°.
Do đó CDB^ = 76° - 26° = 50°.
Ta lại có: BAC^=CDB^=50° (hai góc nội tiếp cùng chắn BC⏜).
Vậy BAC^=50°.
3. Bài tập tự luyện tính số đo góc nội tiếp của đường tròn
Bài 1. Cho đường tròn (O) đường kính AB và hai điểm E, F nằm trên một đường tròn. Các đường thẳng AE, BF cắt nhau tại P nằm ngoài đường tròn (O). AF và BE cắt nhau tại Q. Chứng minh PQ vuông góc với AB.
Bài 2. Cho đường tròn (O; R) đường kính BC cố định. Điểm A di động trên đường tròn khác B và C. Vẽ đường kính AOD. Xác định vị trí điểm A để diện tích ΔABC đạt giá trị lớn nhất, khi đó ADC^=?.
Bài 3. Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai cát tuyến ABC và ADE với đường tròn đó (B nằm giữa A và C, D nằm giữa A và E). Kẻ dây BF // DE. Chứng minh rằng:
a) DBF^=BCE^
b) ΔACE và ΔDCF đồng dạng.
Bài 4. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O), biết ABC^=45°; BAC^=60°. Tính số đo cung AB⏜.
Bài 5. Hãy tính số đo góc BDC trong hình sau, biết BCA^=70°:
Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:
Công thức tính độ dài của cung tròn
Công thức tính diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên
Công thức liên hệ giữa đường nối tâm và tâm của hai đường tròn
Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông
Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều
