Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị (cực hay, có lời giải)

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTSTBài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Xét hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d(a ≠ 0) Hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Thực hiện phép chia f(x) cho f'(x) ta được f(x) = Q(x).f'(x) + ax + b Gọi (x1;y1) và (x2;y2) là các điểm cực trị thì f'(x1) = f'(x2) = 0 Do đó, ta có Suy ra phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là y = ax + b.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số y = x3 - 2x2 - x + 1 Lời giải Ta có y' = 3x2 - 4x - 1, y' = 0 có hai nghiệm phân biệt nên hàm số luôn có 2 điểm cực trị Thực hiện phép chia y cho y' ta được Do đó đường thẳng đi...

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + 2x2 + (m − 3)x + m có hai điểm cực trị và điểm M(9; −5) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.Bài 2. Tính khoảng cách từ điểm P(3; 1) đến đường thẳng qua hai điểm c...