Toán học phổ thông – SGK Trần Thanh Phong : "Học Cái mới – sửa cái sai – Phát huy cái biết"

Bài 9

-o0o-

1. Định nghĩa :

hình chữ nhật là tứ giác có ba góc vuông.

2. Tính chất :

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

3. Dấu hiệu nhận biết :

1. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
2. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
3. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
4. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

4. Định lí :

1. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng cạnh huyền bằng nữa cạnh huyền.
2. Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng một cạnh huyền bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

==========================

BÀI 60 TRANG 99 :

Xét ABC vuông tại A, theo định lí pytago ta có :

BC2 = AB2 + AC2 = 72 + 242 = 625

=> BC = 25 cm

Mặt khác :DB = DC (gt)

=> AD là đường trung tuyến.

=> AD = BC/2 = 25/2 =12,5cm.

———————————————————————————————-

BÀI 61 TRANG 99 :

Xét Tứ giác AHCE, ta có :

IA = IC (gt)

IH = IE (E là điểm đối xứng của H qua I)

=> Tứ giác AHCE là hình bình hành

Mà : (gt)

=> AHCE là Hình chữ nhật.

Bài 63 trang 100 :tìm x trên hình 90.

Kẽ BH vuông góc DC tại H.

Xét tứ giác ABHD, ta có :

(gt)

=> tứ giác ABHD là hình chữ nhật

=> x = AD = BH; AB = DH

Mà : HC = DC - DH = 15 - 10 = 5

Xét BHC, ta có :

BC2 = BH2 + HC2

132 = BH2 + 52

=> BH = 12

Vậy : x = 12.

Bài 64 trang 100 :

Ta có :

(hình bình hành)

(gt)

(gt)

=>

Mà :

=>

=> DM // BF ( ở vị trí đồng vị)

Hay : EH // FG

cmtt, ta có : GH // EF

=> EFGH là hình bình hành (1).

(hình bình hành)

(gt)

(gt)

=>

=> (tổng 3 góc của tam giác AHD)

=> (đối đỉnh) (2).

Từ (1) và (2) => EFGH là hình chữ nhật

BÀI 65 TRANG 100 :

Xét ΔABC, ta có :

EA = EB (gt)

FB = FC (gt)

=> EF là đường trung bình

=> EF = AC : 2 VÀ EF // AC. (1)

Cmtt, ta được : HG = AC : 2 VÀ HG // AC. (2)

Từ (1) và (2), suy ra : HG = EF và HG // EF

=> tứ giác EFGH là hình bình hành. (a)

Mà : AC vuông góc BD

=> EF vuông góc EH hay (b)

Từ (a) và (b) => EFGH là hình chữ nhật