Bài 9
-o0o-
1. Định nghĩa :
hình chữ nhật là tứ giác có ba góc vuông.
2. Tính chất :
Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
3. Dấu hiệu nhận biết :
- Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
- Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
4. Định lí :
- Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng cạnh huyền bằng nữa cạnh huyền.
- Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng một cạnh huyền bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
==========================
BÀI 60 TRANG 99 :
Xét ABC vuông tại A, theo định lí pytago ta có :
BC2 = AB2 + AC2 = 72 + 242 = 625
=> BC = 25 cm
Mặt khác :DB = DC (gt)
=> AD là đường trung tuyến.
=> AD = BC/2 = 25/2 =12,5cm.
———————————————————————————————-
BÀI 61 TRANG 99 :
Xét Tứ giác AHCE, ta có :
IA = IC (gt)
IH = IE (E là điểm đối xứng của H qua I)
=> Tứ giác AHCE là hình bình hành
Mà : (gt)
=> AHCE là Hình chữ nhật.
Bài 63 trang 100 :tìm x trên hình 90.
Kẽ BH vuông góc DC tại H.
Xét tứ giác ABHD, ta có :
(gt)
=> tứ giác ABHD là hình chữ nhật
=> x = AD = BH; AB = DH
Mà : HC = DC - DH = 15 - 10 = 5
Xét BHC, ta có :
BC2 = BH2 + HC2
132 = BH2 + 52
=> BH = 12
Vậy : x = 12.
Bài 64 trang 100 :
Ta có :
(hình bình hành)
(gt)
(gt)
=>
Mà :
=>
=> DM // BF ( ở vị trí đồng vị)
Hay : EH // FG
cmtt, ta có : GH // EF
=> EFGH là hình bình hành (1).
(hình bình hành)
(gt)
(gt)
=>
=> (tổng 3 góc của tam giác AHD)
=> (đối đỉnh) (2).
Từ (1) và (2) => EFGH là hình chữ nhật
BÀI 65 TRANG 100 :
Xét ΔABC, ta có :
EA = EB (gt)
FB = FC (gt)
=> EF là đường trung bình
=> EF = AC : 2 VÀ EF // AC. (1)
Cmtt, ta được : HG = AC : 2 VÀ HG // AC. (2)
Từ (1) và (2), suy ra : HG = EF và HG // EF
=> tứ giác EFGH là hình bình hành. (a)
Mà : AC vuông góc BD
=> EF vuông góc EH hay (b)
Từ (a) và (b) => EFGH là hình chữ nhật
